Home
Up

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптимальное планирование ресурсов

Лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года

Леонид Витальевич Канторович

Людмила ВАСИНА,
кандидат экономических наук

Русский экономист-математик Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 года в Санкт-Петербурге в семье врача. Во время гражданской войны семья бежала из столицы и прожила год в Белоруссии. В 1922 году умер отец Канторовича, оставив сына на воспитание матери, урожденной Паулины Сакс.

Творческие способности и интерес к естественным наукам проявился у Канторовича задолго до того, как в 1926 году он в возрасте всего 14 лет поступил на математическое отделение физико-математического факультета Ленинградского университета. Уже через год он начал активную научную деятельность в семинарах профессоров математики В.И. Смирнова, Г.М.Фихтенгольца, Б.Н.Делоне. Первые научные работы Канторовича, выполненные в 1927-1929 годах, относились к так называемой дескриптивной теории функций и множеств. Будучи студентом последнего курса, он представил два доклада по теории рядов на I Всесоюзном математическом съезде, проходившем в 1930 году в Харькове. Закончив в том же году университет по специальности "Математика", Канторович в 1930-1932 годах был аспирантом физико-математического факультета, одновременно ведя преподавательскую деятельность в ряде высших учебных заведений Ленинграда. Параллельно он вел активную научную деятельность. К началу 30-х годов относятся исследования Канторовича по конструктивной теории функций и приближенным методам анализа.

С 1930 по 1948 год Канторович работал в должности сначала ассистента, затем доцента, а с 1932 года - профессора, заведующего кафедрой высшей математики Высшего инженерно-технического училища Военно-морского флота. С 1934 года он - профессор кафедры математического анализа ЛГУ, в том же году утвержден в ученом звании профессора. Годом позже, когда была восстановлена существовавшая в России до революции система академических степеней, ему присудили степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

Интерес к экономическим проблемам появился у Канторовича в конце 30-х годов. Надвигавшаяся война порождала у него, по его собственным словам, "ясное ощущение, что слабым местом, снижающим нашу индустриальную и экономическую мощь, было состояние экономических решений". Толчком для разработки метода принятия экономических решений, известного сегодня как метод линейного программирования, послужила показавшаяся Канторовичу первоначально частной и элементарной практическая задача, с которой к нему обратились в 1938 году сотрудники Центральной лаборатории Ленинградского фанерного треста. Они попросили его порекомендовать им численный метод для расчета рационального плана загрузки имеющегося оборудования. Речь шла о комплексном выполнении пяти видов работ на лущильных станках восьми типов и различной производительности, так что выход продукции, казалось, зависел от чистой случайности - какая группа сырья на какой станок была направлена.

Решение данной задачи потребовало принципиально новых идей, позволяющих проводить целенаправленный перебор ряда необходимых комбинаций. Ядром открытия Канторовича являлась установленная им объективная связь задачи оптимального планирования с задачей определения соответствующих стоимостных показателей. На этой основе им были сформулированы признаки оптимальности, позволяющие предложить различные схемы целенаправленного перебора допустимых планов и систем стоимостных показателей.

Основам теории оптимального производственного планирования были посвящены доклады Канторовича в ЛГУ и Ленинградском институте инженеров промышленного строительства в мае 1939 года. В том же году вышла небольшая брошюра "Математические методы организации и планирования производства", представляющая собой дополнительную стенограмму этих докладов. Именно в ней было зафиксировано открытие, принесшее спустя 36 лет ее автору Нобелевскую премию по экономике.

В работе Канторовича на основе разрешающих множителей (мультипликаторов) исследовались различные классы планово-производственных задач, давалась математическая постановка производственных задач оптимального планирования и предлагались эффективные методы решения и приемы экономического анализа этих задач. Для характеристики охвата материала достаточно перечислить наименования разделов работы: распределение обработки деталей по станкам; организация производства с обеспечением максимального выполнения плана при условии заданного ассортимента; наиболее полное использование механизмов; максимальное использование комплексного сырья; наиболее рациональное использование топлива; рациональный раскрой материалов; наилучшее выполнение строительства при данных строительных материалах; наилучшее распределение посевных площадей; наилучший план перевозок на транспорте. Канторович показал, что все экономические проблемы распределения могут рассматриваться как проблемы максимизации при многочисленных ограничителях и, следовательно, могут быть решены при помощи методов линейного программирования.

В случае с производством фанеры он представил переменную, подлежащую максимизации, в виде суммы стоимостей продукции, выпускаемой всеми станками. Ограничители были представлены уравнениями, которые устанавливали соотношение между количеством каждого из расходуемых факторов производства (древесины, электроэнергии, рабочего времени) и количеством продукции, выпускаемой каждой из машин, где величина любой из затрат не должна превышать имеющуюся в распоряжении сумму. Далее Канторович ввел новые переменные (разрешающие мультипликаторы) как коэффициенты к каждому из факторов производства в ограничительных уравнениях и показал, что значения как переменной затрачиваемых факторов, так и переменной выпускаемой продукции могут быть определены, если известны значения мультипликаторов. Затем он представил экономическую интерпретацию этих мультипликаторов, показав, что они представляют собой, в сущности, предельные стоимости (или "скрытые цены") ограничивающих факторов, аналогичные предельной цене каждого фактора в режиме свободной конкуренции. И хотя с тех пор разрабатывались более совершенные методики для определения значений мультипликаторов (Канторович использовал метод последовательного приближения), его первоначальное понимание экономического и математического смысла мультипликаторов заложило основу для всех последующих работ в этой области. Крупный американский специалист в области линейного программирования Дж.Данциг писал, что работа Л.Канторовича 1939 года содержит почти все области приложений, известные в 1960 году. За книгу "Математические методы организации и планирования производства", изданную в США в 1960 году, Канторович был удостоен почетного диплома Американского общества исследования операций. Впоследствии сходная методика была независимо от идей Канторовича разработана американским экономистом Купмансом и другими экономистами.

После разработки основ метода линейного программирования Канторович считал необходимым продолжать исследования в следующих направлениях:

1. Дальнейшее развитие алгоритмов линейного программирования и их конкретизация для отдельных типов задач.

2. Обобщение экстремальных задач с ограничениями, включая нелинейные задачи и задачи в функциональных пространствах, приложение таких методов к задачам математики, механики и техники.

3. Распространение методов экономического анализа отдельных производственных задач на общие экономические системы, приложение этих методов к задачам планирования и анализа структуры экономических показателей на уровне отрасли, региона и народного хозяйства в целом.

Некоторые исследования Канторовича по первым двум направлениям были выполнены еще в предвоенные годы. Особый интерес, в частности, представляла его статья "Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем" (1940), посвященная исследованию бесконечно мерных задач выпуклого программирования. Однако основные свои усилия Канторович сосредоточил на развитии третьего направления.

Исследуя специальные задачи линейного программирования, Л.В.Канторович совместно с М.К.Гавуриным изучил в 1940 году транспортную задачу в матричной и сетевой постановках. Предложенный ими метод потенциалов и его обобщение в дальнейшем широко использовались в экономической практике. В 1942 году Канторович создал первый вариант своей капитальной монографии "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов". Работа настолько опередила свое время, что ее публикация оказалась возможной только в 1959 году, когда идеи Канторовича получили широкое признание и использовались в экономической практике.

В годы второй мировой войны Канторович состоял на военной службе, оставаясь в блокадном Ленинграде. В это время он, являясь профессором Военно-морской инженерной академии, сумел осуществить интересное исследование "О перемещении масс" (1942), в котором использовал линейное программирование для планирования оптимального размещения потребительских и производственных ресурсов. За научные разработки военного времени Канторович был награжден в 1944 году орденом "Знак Почета", а впоследствии, уже в 1985 году, - орденом Отечественной войны 2-й степени.

В послевоенные годы Леонид Витальевич продолжал работать в Ленинградском университете: в 1945-1949 годах был заведующим математическим отделом Научно-исследовательского института математики и механики ЛГУ, затем профессором кафедры математического анализа, с 1958 года - заведующим кафедрой вычислительной математики. Одновременно он возглавил отдел приближенных вычислений Математического института имени В.А.Стеклова Ленинградского отделения АН СССР. За серию статей по функциональному анализу, опубликованных в 1947-1948 годах, Канторович был награжден в 1949 году Государственной (Сталинской) премией.

В конце 50-х годов по инициативе Канторовича в Ленинграде были развернуты исследования по теории и численным методам математического программирования, а также в области теории и практического использования моделей оптимального программирования. Здесь, в частности, были разработаны оптимальные тарифы на такси, которые, будучи реализованными в масштабе всей страны, принесли большой экономический эффект. По инициативе Канторовича в эти годы впервые в стране на математическом и экономическом факультетах ЛГУ началась подготовка специалистов по экономической кибернетике.

В 1957 году в составе первой группы ученых Канторович участвовал в создании Сибирского отделения АН СССР - нового крупного центра на востоке страны. В 1958 году он избирается членом-корреспондентом, а в 1964 году действительным членом АН СССР. В 1958-1960 годах совместно с В.С.Немчиновым возглавлял Лабораторию по применению математических и статистических методов в экономических исследованиях и планирования СО АН СССР. В 1960 году ленинградская группа лаборатории во главе с Канторовичем переехала в Новосибирск и влилась в Институт математики СО АН СССР в качестве Математико-экономического отделения. Московская группа этой лаборатории явилась впоследствии ядром при создании Центрального экономико-математического института АН СССР. С 1960 по 1970 год Канторович был заместителем директора Института математики СО АН СССР, профессором, заведующим кафедрой вычислительной математики Новосибирского университета.

Математико-экономическое отделение в Институте математики было одним из первых в стране научных учреждений, где стали комплексно решать проблемы применения математических методов в экономике. Наряду с развитием теории оптимального планирования и экономических показателей большое внимание уделялось здесь изучению моделей экономической динамики и равновесия, исследованиям в области выпуклого анализа и теории экстремальных задач, разработке численных методов математического программирования, апробации и внедрению разработанных моделей в экономическую практику. По инициативе Канторовича и при его активном участии в 60-70-е годы проводились всесоюзные и международные конференции и совещания по применению математических методов в экономике, а на математическом и экономическом факультетах НГУ была организована подготовка специалистов в области экономической кибернетики.

Труды Канторовича заложили фундамент теории оптимального планирования социалистической экономики, вплоть до конца 80-х годов широко используемой в практике планирования экономического развития в СССР, а также в других социалистических странах. Основные идеи теории оптимального планирования изложены в монографии "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов" (1959, 1960), являющейся наиболее известной работой ученого. Стержнем этой книги являлась формулировка основной задачи производственного планирования и динамической задачи оптимального планирования. Указанные задачи формулировались достаточно просто, но они учитывали основные черты планирования в советской экономике. В их основе лежала схема линейного программирования, то есть развитый аналитический аппарат и обширный набор вычислительных средств, часть которых предложил сам Канторович. В этой работе им были сформулированы далеко идущие идеи по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов.

С именем Канторовича связан естественно-научный подход к исследованию широкого круга проблем плановой экономики, в том числе одной из ключевых - проблемы ценообразования. Он дал математическое обоснование тезису о необходимости соответствия цен общественно необходимым затратам труда, определение понятия оптимума, оптимального развития, конкретизировал, в частности, что следует понимать под максимальным удовлетворением потребностей членов общества.

Значительную часть своих работ по проблемам оптимального планирования Канторович посвятил разработке и анализу конкретных экономических показателей. В его работах приведен расчет уровня оптовых цен по отраслям народного хозяйства, обоснована структура цены, необходимость учета в ней фондоемкости, использования природных ресурсов, сформулированы предложения по аналитическому расчету прейскурантов с использованием ЭВМ, проанализированы взаимосвязь цен с оценкой ресурсов и оборудования.

В основе предложенной Канторовичем формулировки оптимальных цен лежало понимание цен и плана как единого целого, частей единой системы. Оптимальные цены Канторович назвал объективно обусловленными оценками, чтобы подчеркнуть уже в названии, что эти цены отражают совокупность условий, при которых составлялся оптимальный план. Своей трактовкой объективно обусловленных оценок Канторович заложил основы оптимизационного экономико-математического анализа широкого круга фундаментальных экономических проблем, в том числе эффективности капитальных вложений, новой техники, хозрасчета, экономической оценки природных ресурсов, рационального использования труда.

Свой оригинальный вклад Канторович внес и в исследование малоразмерных (одно- и двухпродуктовых) моделей, которые довольно интенсивно разрабатывались за рубежом. Их анализ позволял исследовать проблему амортизации и эффективности капитальных вложений и другие вопросы. Им рассматривались также способы внедрения и учета технического прогресса, в частности вопрос о влиянии темпов технического прогресса на норматив эффективности капитальных вложений, обеспечивший объективный подход к исчислению нормы эффективности.

Динамическим задачам оптимального планирования была посвящена ключевая работа Канторовича в этой области "Динамическая модель оптимального планирования", вышедшая в 1964 году. В следующем, 1965 году она была переиздана под названием "Оптимальные модели перспективного планирования". В этой книге были указаны важнейшие направления расширения и совершенствования основной схемы динамической модели и намечены пути ее практического использования. Здесь Канторович показал, как в экономическую модель вводятся элементы нелинейности и дискретности и какую роль они играют в более точном учете экономической реальности, а также при математическом анализе соответствующих моделей. Данная работа определила направление многих исследований в области оптимального планирования, выполненных в последующие годы, в том числе и за рубежом, например по теории экономики благосостояния.

За исследования в области экономико-математических методов Л.В.Канторович был удостоен в 1965 году Ленинской премии (совместно с В.В.Новожиловым и В.С.Немчиновым), а в 1967 году награжден орденом Ленина.

В 1971 году Канторович был переведен в Москву, сначала заведующим проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике (ГКНТ), а с 1976 года - отделом научно-технического прогресса Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований ГКНТ и АН СССР. Все последующие годы, вплоть до своей кончины в 1986 году, он являлся членом ГКНТ, участником ряда других комитетов и министерств в качестве члена научно-технических и экспертных советов.

В работах Канторовича 70-80-х годов использовались вопросы расчета эффективности капитальных вложений, работы транспорта с экономической точки зрения, комплексного анализа взаимосвязи транспорта с другими отраслями народного хозяйства, распределения перевозок между различными видами транспорта с учетом экономичности и особенно энергозатрат. Значительная часть методик Канторовича получила широкое применение в практике планирования в СССР.

Премия памяти Альфреда Нобеля в 1975 году по экономике была присуждена Л.Канторовичу совместно с Т.Купмансом "за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов". В речи на церемонии презентации представитель Шведской королевской академии наук Р.Бентцель подчеркнул очевидность того факта, что основные экономические проблемы могут изучаться в чисто научном плане, независимо от политической организации общества, в котором они исследуются, подтверждаемого работами двух лауреатов. Работы Т.Купманса и Л.Канторовича, выполненные абсолютно независимо друг от друга, тесно соприкасались, а американский ученый подготовил в 1939 году первую публикацию книги советского ученого на английском языке. В своей Нобелевской лекции "Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы" Канторович говорил о проблемах и опыте плановой, особенно советской, экономики.

Л.В.Канторович имел большой международный авторитет. Помимо Нобелевской премии и наград, полученных в СССР, ему были присуждены почетные степени университетов Глазго, Гренобля, Галле, Кембриджа, Мюнхена, Ниццы, Парижа, Пенсильвании, Хельсинки, Варшавской высшей школы планирования и статистики; он являлся иностранным членом Венгерской и Югославской академий наук, АН ГДР, Американской академии наук и искусств, Международного института управления (Ирландия), Национальной инженерной академии Мексики. Был награжден в 1986 году Большой серебряной медалью Общества исследования операций (Бирмингем, Великобритания) за "роль первопроходца в развитии линейного программирования". Канторович был также членом-учредителем, почетным членом (с 1973 г.) и членом правления (с 1976 г.) Международного эконометрического общества (США), членом редакций международных журналов "Математическое программирование" ("Mathematical Programming"), США и "Исследования операций" ("Recherche operationnale/Operations research"), Париж.

Умер Л.В.Канторович 7 апреля 1986 года.

E-MAIL

Revised: октября 03, 2010

Спонсорскую поддержку сайту обеспечивают: